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拉普拉斯变换怎样计算那个s的 公式里面那个s是什么

归档日期:08-02       文本归类:定比变换      文章编辑:爱尚语录

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  拉普拉斯变换是对于t=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式

  (式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。

  拉普拉斯变换首先是一个数学工具,在求解微分方程的时候起到巧妙的作用。而在不同的工科领域,其物理意义应该各有不同。

  例如在电路里面,若面对一 个已经稳定的电路(无自由分量),可以对各种电路元件应用拉普拉斯变换,这样就不再关注元件的时域(不关注某一个时刻某个元件某个量的大小或者相位),把 所有元件视为类似于电阻的东西,然后分析输入输出关系,求得传递函数。

  工程数学中常用的一种积分变换。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换,并在复数域中作 各种运 算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往比直接在实 数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

  拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解 线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理,从而使计算简化。在经 典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变 换的基础上的。

  拉普拉斯变换在工程学上的应用:应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程,可以将微 分方程化为代数方程,使问题得以解决。在工程学上,拉普拉斯变换的重大意义在于:将一 个信号从时域上,转换为复频域(s 域)上来表示;在线性系统,控制自动化上都有广泛的应用。

  如果定义:f(t)是一个关于t的函数,使得当t0时候,f(t)=0;s是一个复变量;mathcal 是一个运算符号,它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e dt;F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。

  拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换, 又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换,可将一个有参数实数t(t≥ 0)的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用,特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

  展开全部拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换,又名拉氏转换。拉氏变换是一个线性变换,可将一个有引数实数t(t≥ 0)的函数转换为一个引数为复数s的函数。

  有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易,但若将实变量函数作拉普拉斯变换,并在复数域中作各种运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理,从而使计算简化。在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点,是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程,以及提供控制系统调整的可能性。

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