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傅立叶变换和拉普拉斯变换的区别及应用。

归档日期:08-02       文本归类:定比变换      文章编辑:爱尚语录

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  fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域;它可以说是laplace变换的特例,laplace变换是fourier变换的推广,存在条件比fourier变换要宽,是将连续的时间域信号变换到复频率域(整个复平面,而fourier变换此时可看成仅在jΩ轴);z变换则是连续信号经过理想采样之后的离散信号的laplace变换,再令z=e^sT时的变换结果(T为采样周期),所对应的域为数字复频率域,此时数字频率ω=ΩT.

  展开全部傅立叶变换可以看做拉普拉斯变换的特殊形式。拉氏变换就是将原时域函数乘上一个与 σ相关的衰减因子(因为傅氏变换要求绝对可积,但实际上很多函数不满足,乘上衰减因子之后就基本都可以了。)之后做傅氏变换得来。假如这个 σ为0就还是傅立叶变换。

  另一个角度来看,傅立叶变换是将时域的函数变换到频域,即ω域。 拉普拉斯变换是推广到了复频域,即s域。 如果这个复数的实部为0,那么就回到单纯的频域。

  傅里叶变换与拉普拉斯变换都属于积分变换,是两种常见的数学变换手段,而所谓的积分变换就是通过积分运算,把一个函数变成另一个函数的变换,其作用就是将复杂的函数运算变成简单的函数运算,当选取不同的积分域和变换核时,就得到不同名称的积分变换,傅里叶变换与拉普拉斯变换就是因取不同的积分域与变换核得来的。

  傅里叶变换是拉普拉斯变换的特例。拉普拉斯变换是将时域信号变换到“复频域”,与变换的“频域”有所区别。

  1、拉普拉斯变换主要用于电路分析,作为解微分方程的强有力工具(将微积分运算转化为乘除运算)。

  2、傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值谱——显示与频率对应的幅值大小)。则随着FFT算法的发展已经成为最重要的数学工具应用于数字信号处理领域。

  傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

  拉普拉斯变换是对于t=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式

  (式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。

  傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域。

  在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

  拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换,又名拉氏变换。 拉氏变换是一个线性变换,可将一个有参数实数t(t≥ 0)的函数转换为一个参数为复数s的函数。

  拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用,特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

  一般情况下,若“傅里叶变换”一词的前面未加任何限定语,则指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅里叶变换”将平方可积的函数表示成复指数函数的积分形式:

  上式其实表示的是连续傅里叶变换的逆变换,即将时间域的函数表示为频率域的函数的积分。反过来,其正变换恰好是将频率域的函数。表示为时间域的函数的积分形式。

  一般可称函数为原函数,而称函数为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅里叶变换对(transform pair)。

  当为奇函数(或偶函数)时,其余弦(或正弦)分量为零,而可以称这时的变换为余弦变换(或正弦变换)。

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