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什么是拉普拉斯变换

归档日期:08-02       文本归类:定比变换      文章编辑:爱尚语录

  拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换,又名拉氏转换。拉氏变换是一个线性变换,可将一个有引数实数t(t≥ 0)的函数转换为一个引数为复数s的函数。

  引数(Argument):程序中函数的参数。源自日语【ひきすう】同义词:参数(parameter),有些书中严格区分参数和引数,认为引数一般是指实参,参数就是形参,但大多数认为一样。引数是一个算式,传给函数的引数个数必须和函数的参数的个数相同。每个引数的型别与其对应的参数的匹配方式,就像初值数型别必须能够隐式转换为参数型别

  在工程学上的应用 应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程,可以将微分方程化为代数方程,使问题得以解决。在工程学上,拉普拉斯变换的重大意义在于:将一个信号从时域上,转换为复频域(s域)上来表示;在线性系统,控制自动化上都有广泛的应用。 拉氏变换在微分方程(组)初值问题中的应用 1.1 利用拉氏变换解常系数线性微分方程的初值问题 例1 求初值问题Y”一2y +2y=e~,y(O)=0,Y (0)=1. 例2求解初值问题 用拉氏变换求常系数线性微分方程(组),是把关于Y(t)的微分方程(组) 转化成关于象函数l,(s)的代数方程,从而容易确定l,(s).从象函数l,(s)求其拉氏逆变换即得原函数 Y(t).由于在求解过程中同时利用了初值条件,因此用拉氏变换求得的解是初值问题的解.如果把初值视 为任意常数,则用拉氏变换求得的解就是通解. 2 利用拉氏变换求积分方程 用拉氏变换求解相关问题既方便又简洁.

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